3Blue1brown学习笔记：Chapter 1 Vectors, what even are they?
Mathematics requires a small dose, not of genius, but of an imaginative freedom which, in a larger dose, would be insanity. -Angus K. Rodgers
线性组合
线性组合是指通过缩放两个向量并将它们相加来生成新的向量。例如，标准基向量 和 可以通过缩放和相加来描述任何二维向量。
基向量
基向量是坐标系统的基础。通过选择不同的基向量，可以得到不同的坐标系统。
张成
两个向量的张成是通过线性组合可以到达的所有向量的集合。大多数情况下，两个二维向量的张成是整个二维空间，但如果它们在同一条线上，则跨度仅限于该线。
三维空间中的跨张成
在三维空间中，两个不共线的向量的跨度是一个平面。添加第三个向量可以扩展到整个三维空间，除非第三个向量在前两个向量的跨度内。
线性相关和线性无关
如果一个向量可以表示为其他向量的线性组合，则这些向量是线性相关的。否则，它们是线性无关的。
结论
理解线性组合、跨度和基向量是掌握线性代数的关键。在下一章中，我们将探讨矩阵和空间变换。